体外预应力张拉在某项目中的应用与分析

四川时代建筑设计有限公司，成都 610017；2、四川国恒建筑设计有限公司，成都 610017）

[摘要] 通过体外预应力张拉技术在某项目中的应用，介绍预应力张拉控制力的推导计算，对预应力拉杆可能对主体结构产生的不利影响进行分析，分析拉杆与主体结构连接节点，对拉杆结构进行抗连续倒塌设计，保证主体结构安全可靠。

[关键词] 体外预应力张拉；斜拉杆；长悬挑

中图分类号：TUXXX 文献标志码：A 文章编号：

第一作者：夏鹏，硕士，高级工程师，结构设计，Email：345902274@qq.com。

Application and Analysis of External Prestressing Tensioning in a Project

Xia Peng1，Su Liang Ming1，Zhang Xian1，Caoli2

（1 Sichuan Architimes Architecural Design Co.,ltd., Chengdu 610017, China；2 Sichuan Guoheng Architecural Design Co.,ltd., Chengdu 610017 ）

Abstract：Through the Application of External Prestressing Tensioning Technology in a Certain Project, Introduction of the Derivation Calculations for Pre-Tensioning Control Force, Analysis of the Possible Adverse Effects of Pre-Stressed Tendons on the Main Structure, Analysis of Tendon-to-Structure Connection Points, Design for Tendon Structure to Resist Progressive Collapse, Ensuring the Safety and Reliability of the Main Structure.

Keywords：External Post-Tensioning; Inclined Tendons; Suspended Cantilever

1 工程概况

本项目位于四川省**区域，抗震设防烈度为7度，设计基本地震加速度0.10g，设计地震分组为第三组，场地类别为Ⅱ类，特征周期0.45s，50年一遇的基本风压0.30kN/m2，建筑物地面粗糙度类别为B类。本项目是全国第二个在新建房屋建筑中采用体外预应力斜拉杆技术的项目，本项目采用体外预应力张拉技术的楼栋为1-1#楼（即图1中右侧楼栋），使用部位为该楼栋右侧长悬挑处，该楼栋抗震设防类别为乙类，建筑结构安全等级为一级。

图1 效果图

图2 现场实景图（张拉已完成）

2 结构方案选型

该栋楼右侧有三层存在长悬挑，悬挑长度最大为17.4m，通常这种结构采用钢桁架悬挑，我们考虑采用高强钢拉杆体外预应力张拉结构方案。两种方案比较如下：

（1）钢桁架为被动受力，无法调节结构内力，斜拉杆则可以通过调节初始张拉力，主动控制悬挑端位移，改善受力状态；

（2）钢材材料强度远低于拉杆材料强度，承载力相同的前提下，钢桁架所需要的截面远大于拉杆，对建筑内部空间使用影响较大；

（3）斜拉杆方案整体体系受力简单直接，相较于采用整层钢桁架悬挑方案，钢桁架斜腹杆刚度较大，容易形成层间软弱层和薄弱层；

（4）斜拉杆方案只需前期预埋好张拉连接件，后期张拉完成即可，不需要相关的框架梁框架柱为型钢柱和型钢梁，相较于钢桁架方案施工简单方便，整体造价也能节约不少。

综合经济性和建筑效果，最终选用斜拉杆体外预应力张拉的结构方案。悬挑部位大部分竖向荷载由斜拉杆传到落地竖向构件，水平荷载通过各层楼屋盖传递到落地竖向构件。

3 斜拉杆体外预应力张拉结构方案概述

长悬挑位于本楼栋3层~~5层21轴~27轴交A轴~Q轴，其中水平悬挑为A轴交23轴~27轴，水平悬挑长度为17.4m，竖向悬挑为27轴交A轴~G轴，竖向悬挑长度为16.9m，斜拉杆体外预应力张拉结构方案详图3~图6：

图3 三层平面布置图

图4 1-1剖面图

图5 2-2剖面图

图6 三维模型图

在施工主体结构时，在斜拉杆转换结构柱对应位置处，设置临时支撑柱，当上部主体结构完工后，进行斜拉杆预应力张拉，需同时张拉斜拉杆与平衡杆，减小预应力对主体结构的影响；当斜拉杆张拉完成后，拆除临时支撑柱。

3 斜拉杆体外预应力张拉结构分析与设计

3.1 斜拉杆截面选取

斜拉杆采用GLG850强度等级的高强钢拉杆，屈服强度ReH=850N/mm2，抗拉强度Rm=1050N/mm2，为保证钢拉杆后期加载留有足够的强度储备，控制最不利组合设计拉杆应力≤0.5Rm。

由于施工时设置了临时支撑柱，且后期会通过张拉斜拉杆控制上部结构悬挑段竖向位移，因此初算拉杆设计轴力时，可先按正常结构柱落地建模，得到此时柱最不利工况下的轴力为3200kN，对应拉杆设计内力为4835kN，初步确定拉杆截面 $A \geq \frac{4835 \times 1 0 ^{3}}{0.5 \times R _{m}} = 9209 m m^{2}$ ，故初步选取Ф120mm直径的钢拉杆。

3.2 斜拉杆张拉控制力确定

确定拉杆张拉控制应力时，将上部结构与临时支撑柱完全脱开且适当超张拉以抵消后期装修荷载和使用荷载产生的竖向位移为终止张拉条件确定终止张拉控制力，终止张拉控制力计算如下：

假定条件：

（1）考虑结构实际刚度与电算刚度不一致，但比例关系基本一样；

（2）在张拉过程中，考虑结构刚度不变。

定义符号：

$Δ_{ij} : 在 i 位置，由第 j 组荷载引起的位移$ ；

（定义图3中的B点为位置1，C点为位置2）

$F_{ij} : 在 i 位置，第 j 组荷载的力$ ；

$C_{ij} : 在 i 位置，由 j 位置力引起的柔度$ 系数，为刚度系数 $K_{ij}$ 的倒数；

$T_{ij} : 第 i 组拉杆，第 j 组荷载的力$ ；

（定义A轴的拉杆为第一组拉杆，27轴的拉杆为第二组拉杆）

$N_{ij} : 第 i 组临时支撑柱，第 j 组荷载的力$ ；

（定义A轴的临时支撑柱为第一组支撑柱，27轴的临时支撑柱为第二组支撑柱）

由

[C_{11} C_{21} C_{12} C_{22}] \times [F_{11} F_{21} F_{12} F_{22}] = [Δ_{11} Δ_{21} Δ_{12} Δ_{22}]

可知柔度矩阵 $[C] = [Δ] \times [F]^{- 1}$

刚度矩阵 $[K] = [K_{11} K_{21} K_{12} K_{22}] = [C]^{- 1}$

将整个主体结构可以看成两个体系：

体系T：把斜拉杆的力作为外力，支撑柱和主体结构视为一个结构体系；

体系N：把临时支撑柱的轴力看为外力，斜拉杆和主体结构视为一个结构体系。

在计算模型中，对斜拉杆施加任意两组不成比例的预应力，可以得到对应的 $Δ, T, N$ 、 $[T_{1 j} T_{2 j}]$ 、 $[Δ_{1 j} Δ_{2 j}]$ 、 $[N_{1 j} N_{2 j}]$ ，即可求得体系T(钢拉杆做外力)的柔度矩阵，也可求得体系N（支撑柱做外力）的柔度矩阵。这样，当我们已知某一次张拉的力 $[T_{1 j} T_{2 j}]$ ，即可求的相应的位移 $[Δ_{1 j} Δ_{2 j}]$ ，同时就可求的相应的临时支撑柱的轴力 $[N_{1 j} N_{2 j}]$ 。

用YJK计算模型（不带拉杆，设置临时支撑柱），假定张拉前仅完成主体结构，因此仅考虑结构自重，支撑柱的轴力为 $[N_{1} N_{2}] = [857923]$ ，在张拉时，把支撑柱的轴力看成外力，拉杆看成体系的一部分，拉杆的拉力视为内力(体系N)，可知此时的位移 $[Δ_{10} Δ_{20}]$ ，即推导出支撑柱轴力为0（即与主体结构脱开）拉杆的内力（即张拉力） $[T_{10} T_{20}] = [15601730]$ 。

张拉完成后，房屋后续还会新增荷载P（P 为各个房间的装修恒载+0.5活荷载），根据假定一，在YJK计算模型（带拉杆、不带支撑柱）中输入荷载P，可得知在P工况下的位移 $[Δ_{1 P N / y j k} Δ_{2 P N / y j k}]$ （根据YJK计算模型结果此时两个点的位移均小于悬挑长度的1/1000），在该模型在B点和C点分别输入两组竖向荷载 $[N_{1 e q} N_{2 e q}]$ 使这两点的位移刚好等同于 $[Δ_{1 P N / y j k} Δ_{2 P N / y j k}]$ ，求得此时的等效竖向荷载 $[N_{1 e q} N_{2 e q}] = [690833]$ ；采用YJK计算模型，采用相同的模型N，分别在临时支撑柱位置施加竖向荷载和在沿拉杆方向施加相同大小张拉力，二者所产生的竖向位移的比例关系与拉杆水平夹角正弦值之间的误差不大于5%，故后增均布荷载等效的拉杆需要的张拉力 $[T_{1 e q} T_{2 e q}] = \frac{[ N _{1 e q} N _{2 e q} ]}{s i n θ} = [10601291]$

故在假定张拉前仅完成主体结构的情况下，按YJK计算模型初步计算的张拉控制力 $[T_{1} T_{2}] = [T_{10} + T_{1 e q} T_{20} + T_{2 e q}] = [26203021]$

由于现场实际结构刚度与YJK计算模型中的是不一致的，实际支撑柱轴力也可能与计算不一致，在张拉时，可根据实际临时支撑柱轴力和前两次张拉位移、张拉力，按上述理论推导现场实际的张拉控制力。对现场实际观测存在的误差，可采用最小二乘法进行消除。上述计算存在大量矩阵运算，为此，我们采用开源数学库math.net，在公司自己的图形平台编写了一个监测软件，可以直观反应和预测张拉过程。

图7 监测软件中张拉力和位移曲线图

（图中拐点是表示临时支撑柱脱开后刚度变小）

3.3 预应力不利影响分析

（1）斜拉杆水平分力不利影响

当仅设置斜拉杆，进行斜拉杆张拉时，结构受力简图详图8。

图8 计算简图一

从结构受力分析可以看出，3层会承受预应力带来的水平压力，5层会承受预应力带来的水平拉力，为避免较大水平力拉力或压力对结构产生不利影响，因此在斜拉杆对应位置设置一根预应力平衡杆，杆截面与斜拉杆截面一致，张拉时两根杆同时张拉，张拉控制力需保证两根杆的水平分力相等，对应的结构受力简图详图9。

图9 计算简图二

（2）平衡杆竖向分力抗倾覆分析

由图9的计算简图可知，在竖向荷载作用下，三层与预应力平衡杆相连的框架柱会承受较大的竖向拉力，因此需要进行结构抗倾覆验算。

经计算，A轴张拉点处，按设置临时支撑柱，计算得到在B点的结构柱在恒载作用下的轴力 $N_{G A} = 1738 kN$ ，活载作用下的轴力为 $N_{L A} = 389 kN$ ，A轴平衡杆相连的框架柱（即21轴交A轴的框架柱），仅在恒载作用下，第二层柱顶轴力 $N_{D A 2} = 1804 kN$ ，取抗倾覆安全系数 $K = 1.3$ ，

\frac{N _{D A 2} \times 16.8}{( N _{G A} + N _{L A} ) \times 12.9} = 1.1 < K

抗倾覆不满足要求；取A轴平衡杆相连的框架柱第一层柱顶的轴力 $N_{D A 1} = 2285 kN$ ，

\frac{N _{D A 1} \times 16.8}{( N _{G A} + N _{L A} ) \times 12.9} = 1.40 > K

抗倾覆验算满足要求；因此，在最不利工况下，A轴平衡杆相连的框架柱在二层会受拉，考虑控制框架柱受拉时的裂缝宽度，对此柱预埋型钢与拉杆连接节点一起成型，型钢需至少延伸至二层板面下。

同理，另外一组拉杆为满足抗倾覆需求，需在对应的结构柱中增设抗拉型钢，型钢需至少延伸至一层板面下。

（3）后续新增荷载产生的拉杆水平分力的不利影响

考虑预应力施加完成后，新增加的荷载会导致五层22~23轴交A轴和27轴交G~K轴的梁板产生拉应力。在新增加的荷载作用下，将五层拉杆交界处相连两跨范围内的楼板修改为0板厚，计算得到22轴~23轴交A轴及27轴交G轴~K轴的梁水平拉力设计值为 $T_{0} = 760 kN$ ，考虑裂缝，钢筋应力取 $200 N/m m^{2}$ ，得到需附加配置的受拉钢筋为3800 $m m^{2}$ ，在五层22轴~23轴交A轴及G轴~K轴交27轴的框架梁的中部附加受拉钢筋，具体详下图：

图10 梁中部附加抗拉钢筋大样

考虑梁板共同作用，按照等拉应力原则，提高五层22轴~23轴交A轴~C轴的楼板配筋，此区域楼板1m宽度上下总配筋值：

A_{s} = \frac{3800}{500 \times 800} \times 120 \times 1000 = 1140 m m^{2}

3.4 拉杆节点

拉杆节点的承载力和安全度决定着整个结构的承载力和安全度，是整个工程的一个关键。

拉杆节点分为单索下节点、双索上节点，进行了专门的设计。采用SAP2000中的壳单元对连接耳板进行了平面应力分析，节点区受力复杂，在阴角区有明显的应力集中，连接耳板采用圆弧导角去改善阴角应力集中，典型节点施工图详图11、图12：

图11 单索下节点

图12 双索上节点

3.5 抗连续倒塌分析

（1）拆除法

本工程安全等级为一级，预应力斜拉杆为极其重要的构件，在设计时，应对预应力斜拉杆相关区域进行抗连续倒塌设计。本工程采用拆除构件法进行结构抗连续倒塌设计，分别拆除一根拉杆、一根拉杆支撑柱以及C轴交25轴的框架柱。本工程对拆除构件后的剩余结构采用线性静力方法进行分析，根据《建筑结构抗倒塌设计规范》（CECS 392-2014）第4.4.6条，采用线性静力方法进行结构抗连续倒塌计算。

（2）混凝土结构作为二道防线

综合考虑建筑的安全等级为一级和长悬挑部位的重要性，混凝土结构自身也需有足够的强度和刚度，作为二道防线。

考虑实际悬挑部位梁板共同作用，楼板配筋能提高悬挑部分混凝土结构的整体抗弯承载力，对悬挑部位的楼板进行加强。在取消拉杆的YJK计算模型中，将三层及以上楼层的楼板定义为弹性板6，采用梁板顶面对齐的计算模型，计算得到梁板共同作用下的结构内力，同时，材料强度参考《建筑结构抗倒塌设计规范》的相关规定，混凝土轴心抗压和轴心抗拉强度可取其标准值，正截面承载力计算时钢筋强度可取其屈服强度标准值的1.25倍，受剪受扭承载力计算时，钢筋强度可取其屈服强度；竖向荷载效应取1.0D+0.5L进行构件承载力验算。

3.6 长悬挑补充分析

（1）竖向地震分析

由于斜拉杆作为主要竖向支撑构件，拉杆截面小，轴向刚度小，因此整个长悬挑部位的竖向刚度小，应考虑竖向地震作用。

计算竖向地震作用时，按规范反应谱考虑竖向地震作用，同时竖向地震作用标准值不小于按8度考虑的竖向地震作用系数与构件承受的重力荷载代表值的乘积。

（2）舒适度分析

根据《建筑楼盖振动舒适度技术标准》第3.1.3条，舒适度计算时，楼盖采用钢筋混凝土楼盖时，混凝土弹性模量可按现行国家标准规定数值放大1.2倍，本工程使用功能为商业，按照表3.2.3，有效均布活荷载取0.2kN/m2。采用SAP2000计算得到长悬挑处第一阶竖向自振频率 $f_{1} = 3.74 Hz$ 。

根据模态分析结果，选取悬挑根部作为最不利点，定义稳态分析的频域范围为1~10Hz，采用SAP2000进行稳态分析，角点的最大响应发生在f=3.541Hz，取第一阶荷载频率为1.77Hz，参照《楼板体系振动舒适度设计》，行走荷载考虑前三阶荷载频率的响应，用于时程分析的荷载函数如下：

F (t) = 0.29 (e^{- 0.35 f_{i} t} cos (2 π f_{i} t) + e^{- 0.70 f_{i} t} cos (4 π f_{i} t + \frac{π}{2}) + e^{- 1.05 f_{i} t} cos (6 π f_{i} t + \frac{π}{2}))

，本工程选取时间步长0.005s，总时长15s，共3000步。

对悬挑角点输入该时程荷载，悬挑角点的峰值加速度为0.00177m/s2，远小于《建筑楼盖振动舒适度技术标准》第4.2.1条规定的0.150m/s2，因此斜拉杆悬挑部位舒适度满足要求。

4 结论

该工程已于2023年10月完成预应力张拉并拆除临时支撑柱，张拉完成后，主体结构未见明显裂缝及变形，主体结构工作正常。该工程已正式投入使用，并在2025年作为世运会主办场馆之一。

（1）该项目采用高强钢拉杆体外预应力张拉和常规钢桁架悬挑对比：建筑效果美观、施工简单、节约造价。

（2）体外预应力张拉结构在张拉完成后竖向刚度较小，对后期活荷载较大的工程不一定适用。

（3）拉杆的张拉控制力分析计算尤为重要，尤其应注意结合现场实际情况监测并控制张拉力。

（4）采用体外预应力张拉技术时，应注意结合主体结构，注意消除预应力的不利影响，保证主体结构的安全。

（5）拉杆与主体结构连接节点至关重要，采用整体成型的成品节点能有效保证结构的安全。

（6）考虑结构的抗连续倒塌设计，给拉杆结构留有足够的安全冗余度，同时将混凝土结构作为拉杆结构的二道防线。

参考文献

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