门式钢架概述 | 行业文章

1. 概述

结构有三种平衡状态，分别是a：稳定平衡；b：随遇平衡；c：不稳定平衡（下图依次所示）；

结构的失稳分为两类，第一类失稳为分支点失稳，即结构的平衡路径发生分支(即刚度矩阵为0)；第二类失稳为极值点失稳，失稳荷载为极值点荷载，比如带有初始挠度的压杆（下图依次所示）。

结构通过研究平衡关系求解的失稳均为第一类失稳，第二类失稳是通过考虑P-∆效应和大位移反复迭代求解。

2. 静力法简介

静力法为在原始平衡状态附近的新的位移形态上建立静力平

衡方程，并以新位移形态取得非零解的条件确定失稳的临界荷载。

令{δ}为平衡状态附近的新位移，{P}为荷载向量，[k]为结构刚度矩阵，

{γ}为几何矩阵，则{P}×{γ}×{δ}表示荷载{P}在{δ}位移下产生的广义力，该广义力等于[k]×{δ}。则{P}×{γ}×{δ}−[k]×{δ}=0==>{P}×{γ}−[k]=0

3. 梁的整体失稳简介

通常将全部扭转分解为自由扭转和翘曲扭转两部分的叠加。由于截面翘曲受到一定限制，扭转时上、下翼缘向相反方向侧移时将成为曲线形，亦即上、下翼缘发生向相反方向的侧向弯曲，引起相反方向的剪力V和弯矩M。假定腹板在扭转后没有弯曲变形，因而上、下翼缘侧移后仍能与之保持垂直相交关系。上、下翼缘中相反方向的剪力V将形成一个内扭矩Mω=V·h。这个由于截面不均匀翘曲引起翼缘侧弯成曲线而形成的内扭矩称为翘曲扭矩。显然，全部扭矩将Mr由自由扭矩Ms和翘曲扭矩Mω共同抵抗承受，即：Mr=Ms+Mω

M_{ξ} = M cos (x, ξ) \approx M cos (\frac{d u}{d z}) cos φ \approx M

M_{η} = M cos (x, η) \approx - M cos (\frac{d u}{d z}) sin φ \approx - M φ

M_{ζ} - E I_{y} \frac{d ^{2} u}{d z ^{2}} - E I_{y} \frac{d ^{2} u}{d z ^{2}} G I_{z} \frac{d φ}{d z} - E I_{ω} \frac{d ^{3} φ}{d z ^{3}} = M cos (x, ζ) \approx M sin (\frac{d u}{d z}) \approx M \frac{d u}{d z} = - M_{η} = φM = - M_{η} = φM = M_{ζ} = M \frac{d u}{d z}

(2)

解得工字钢梁面外失稳临界弯矩：

M_{cr} = \frac{π ^{2} E I _{y}}{l ^{2}} \frac{I _{ω}}{I _{y}} (1 + \frac{l ^{2} G I _{t}}{π ^{2} E I _{y}})

(3)

对于矩形窄梁没有翘曲刚度，上述第（2）式变为

G I_{z} \frac{d φ}{d z} = M_{ζ} = M \frac{d u}{d z}

(2a)

相应临界弯矩变为

M_{cr} = \frac{π E I _{y}}{l} \frac{G I _{ω}}{E I _{y}}

(3a)

由梁的整体失稳可看出，如能减小梁的侧向支撑长度，则能有效提高梁的整体稳定能力。当钢梁受压翼缘有混凝土板整体连接时，可不考虑面外失稳。

4. 能量法简介(能量法求解是夏鹏原创)

能量法是应用势能驻值原理，在使势能的一阶变分等于零的情况下，根据位移取得非零解的条件确定压杆的临界荷载。

压杆挠曲线的函数为：

y = y_{1} sin (\frac{π x}{l})

弯曲应变能：

U = \frac{1}{2} \int_{0}^{l} M d θ = \frac{1}{2} \int_{0}^{l} E I y^{''} d θ = \frac{1}{2} \int_{0}^{l} E I y^{''}^{2} d x

(1)

d Δ = d x - d x cos θ = (1 - cos θ) d x

Δ = \int_{0}^{l} (1 - cos θ) d x = \int_{0}^{l} 2 sin^{2} (\frac{θ}{2}) d x = \int_{0}^{l} \frac{θ ^{2}}{2} d x = \frac{1}{2} \int_{0}^{l} y^{'}^{2} d x

荷载势能

U_{p} = - P Δ = - P \frac{1}{2} \int_{0}^{l} y^{'}^{2} d x

(2)

将（1）和（2）式代入

E_{p} = U + U_{p} = 0

解得：

P = \frac{π ^{2} E I}{l ^{2}}

5. 有限元法求解失稳简介

在矩阵位移法中，刚架单元的杆端力 $F^{e}$ 与杆端位移 $Δ^{e}$ 之间的关系表示为

F^{e} = k^{e} Δ^{e}

即单元刚度矩阵。在作刚架稳定性分析时，为计及轴向力对单元刚度的影响，可将上述刚度方程改写为

F^{e} = (k^{e} + k_{σ}^{e}) Δ^{e}

式中 $k_{σ}^{e}$ 称为单元几何刚度矩阵，或称为单元初应力矩阵，它与单元轴向力的水平有关。同理，结构刚度方程可表示为

(K + K_{σ}) Δ^{e} = 0

(1)

式中 $k_{σ}$ 称为结构的几何刚度矩阵或初应力矩阵，其形成方法与结构刚度矩阵一样，也可采用将单元矩阵元素对号入座的方法送入结构刚度矩阵。方程右端为零向量，其理由与位移法典型方程中自由项均为零相同。

临界状态的特点是式（1）取得关于结点位移Δ的非零解，其条件是

∣ K + K_{σ} ∣ = 0

这就是采用有限单元法计算临界荷载时的稳定方程。

二、门式钢架

门式钢架构成

门式钢架荷载

压型钢板或夹芯板有檩屋面恒载为0.3（屋面板自重：0.25，吊顶：0.05），活载：对受荷水平投影面积大于60m2刚架构件，屋面竖向均布活荷载的标准值可取下小于0.3。因此算檩条时取0.5。

门式钢架横向受力体系及面外失稳支撑点

对某榀门式刚架进行计算时，门式刚架的面外支撑长度目前有两种考虑方式，第一种是对带隅撑檩条视为面外支撑点，第二种是以上弦平面支撑的节点相连的檩条视为面外支撑点。

第二种的观点认为所有钢架同时发生半波失稳。

带隅撑的檩条能否作为面外失稳的支撑点，我们做了如下研究，根据工字钢梁临界弯矩公式，除了减小梁的面外支撑长度，增大梁的面外抗弯刚度和抗扭刚度，都能有效提高梁的临界弯矩。带隅撑的檩条可视为檩条与工字钢刚接，当工字钢扭转时会带动檩条受弯，相当于增大了钢梁的抗扭刚度。

在SAP2000做了如下模型分析，

如图所示，建立了5根钢梁，钢梁截面为600x300x10x16，檩条：薄壁C220X70X2.5X2.5，主梁跨度30m，檩条跨度6m，钢梁上翼缘作用均布竖向线荷载，左侧两根钢梁用檩条在跨中相连，第三根钢梁为标准单跨钢梁。对第四根钢梁的跨中增加了一个铰结点，相当于约束了该点的面外位移且部分约束了该截面的扭转，第五根钢梁在跨中在跨中所有节点均设置了铰接，相当于约束了该处面外位移和扭转，也可理解为该梁的失稳计算跨度降为1/2。求解得到的BUCK工况下的失稳结果如下：标准钢梁失稳因子为0.09672，跨中一个铰结点的钢梁失稳因子为0.28467（倍数为2.94），与檩条相连的钢梁失稳因子为0.29261（倍数为3.03），跨度减半的钢梁失稳因子为0.50269（倍数为5.20）。由此得到结论，能作为钢梁的面外支撑点，该处约束必须满足该点的面外位移和该截面的扭转均可靠约束，在钢梁某处若只设置防止面外位移或约束扭转的构造仅能有效提高钢梁的失稳弯矩，而不能把计算长度减为面外支撑点长度。实际工程中，根据《04SG518-3门式刚架轻型房屋钢结构（有吊车）》的6.5条：为提高斜梁的整体稳定性，所有刚架可从构造上，在距梁两端3m的檩条出设置隅撑。当刚架跨度 L ≥ 24m 时，在距梁两端6m时的檩条出再增设一道隅撑（见页89节点8），这种构造要求，使得梁无可靠的面外约束，考虑梁的面外失稳。根据《02SG518-1门式刚架轻型房屋钢结构》P59页的说明，隅撑的布置间距应小于16倍受压翼缘宽度，这种构造要求，可以有效的限制梁的面外失稳，可不考虑梁的面外失稳。

门式钢架纵向受力体系

根据门钢规程4.5.2.2：柱间支撑的间距应根据房屋纵向往距、受力情况和安装条件确定。当无吊车时宜取30～45m；当有吊车时宜设在温度区段中部，或当温度区段较长时宜设在三分点处，且间距不宜大于60m。

4.5.4：门式刚架轻型房屋钢结构的支撑，可采用带张紧装置的十字交叉圆钢支撑。圆钢与构件的夹角应在30°～60° 范围内，宜接近45°。

4.5.5：当设有起重量不小于5t的桥式吊车时，柱间宜采用型钢支撑。在温度区段端部吊车梁以下不宜设置柱间刚性支撑。

查门钢图集，不带吊车的，在温度段的两端设有圆钢支撑，带吊车的在温度段的中部设置。查门钢的条文说明以及咨询葛晓辉：无吊车梁的，刚性系杆的连接是普通螺栓，每根螺栓孔都有间隙，温度应力可释放，因此在两端设置圆钢支撑。有吊车梁的，吊车梁连接牢固，因此在温度区段中部设刚性柱间支撑。

作用于柱间支撑的力有：（1）纵向风荷载；（2）吊车纵向水平荷载；（3）纵向地震荷载；（4）其它水平荷载，如管道设备的推力。计算时，柱间支撑和柱作为铰接桁架

屋面檩条、墙架的布置

如图所示，屋面檩条应注意檩条的放置方向，对于墙架檩条，承受水平风荷载和竖向自重，大多数工程中水平荷载起控制作用，因此墙架檩条的强轴应置于水平方向。

山墙架的布置

房屋端部通常要每隔一定距离设抗风柱，以便传递山墙风荷载。抗风柱下端固定于基础，上端铰接于屋架上弦和下弦或其中之一。抗风柱位置应与端部屋架上、下弦横向水平支撑或端跨系杆的节点相配合，连接构造上应能可靠地传递水平力。如位置不相配合时，应从抗风柱另设斜撑杆或斜系杆把水平力传到横向水平支撑的斜杆交叉节点或第二榀屋架的支撑主节点；也可对该段弦杆局部加设水平槽钢，靠其水平弯曲把柱顶水平力传到横向水平支撑的节点。

注意A-A剖，抗风工字钢翼缘上的螺栓孔为长椭圆孔，保证抗风柱仅在水平方向与屋架相连，而不传递竖向荷载。

基础

根据门钢规程7.2.20 柱脚锚栓不宜用于承受柱脚底部的水平剪力。此水平剪力可由底板与混凝土基础间的摩擦力（摩擦系数可取0.4）或设置抗剪键承受。计算柱脚锚栓的受拉承载力时，应采用螺纹处的有效截面面积。在门钢图集里通用大样均设置抗剪键。